两道数学题，求解！~
1、设H为三角形ABC的垂心BCH，延长中线AD与三角形BCH的外接圆交于K，证明D是AK中点
如图(左)：延长AH交BC于E,交圆于FBCH，连FB,FK
H是垂心--->∠BAE=∠BCH=∠BFEBCH，又AF⊥BC
--->E为AF中点(等腰三角形BAF三线合一)
AK为直径--->FK⊥AF--->FK∥BC--->D为AK中点
2、设ADBCH，BE，CF为三角形ABC的三条高，以BC为直径的圆与AD交于G，过G的直径的另一端点为K，若EK，FK，BC的交点为M，N，证明BN=CM
如图(右)：
KG为直径--->∠GEK=90°=∠GDM--->M、D、E、G四点共圆--->∠EMG=∠EDG
AD、BE为高--->A、B、D、E四点共圆--->∠EDG=∠EBF=∠EKF
--->∠EMG=∠EKF--->GM∥FKBCH，同理：GN∥EK--->GNKM为平行四边形
--->GK平分MN--->BN=MCBCH。
第一题证明：先证角BHC+角A=180°，从而角BKC=角ABCH。于是△ABC的外接圆与△BHC的外接圆为等圆。设两圆圆心分别为O1,O2,则O1D=O2D，从而可得AD=KD，即D为AK中点。
1、我说下思路BCH，你肯定就可以明白了
有H为垂心BCH，可得角BAC与角BHC互补，而角BHC与角BKC也互补，所以角BAC=角BKC，所以易得三角形BHC，BAC的外接圆半径相等，又BC为它们的公共弦，D为弦的中点，所以两圆关于D中心对称，继而A,K关于D对称，即D为AK的中点！
2、记A,E,F,G,K关于BC（直径）的对称点分别为A',E',F',G',K'BCH，则此点E',F',G',K'也在圆周上，由圆的对称性，可知K'F',K'E'分别过点N,M，而G与K，G'与K'又关于圆心对称，所以M,N也关于圆心对称，即圆心是ＭＮ的中点，当然就有BN=CM
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